【干貨】測量不確定度評定與表示 實驗與分析 8月31日 測量不確定度 測量不確定度的大小反映著測量水平的高低，評定測量不確定度就是評價測量結(jié)果的質(zhì)量。 測量的目的是確定被測量值或獲取測量結(jié)果。有測量必然存在測量誤差，在經(jīng)典的誤差理論中，由于被測量自身定義和測量手段的不完善，使得真值不可知，造成嚴(yán)格意義上的測量誤差不可求。 測量不確定的幾個定義 測量誤差 簡稱誤差，是指“測得的量值減去參考量值。” 系統(tǒng)測量誤差 簡稱系統(tǒng)誤差，是指“在重復(fù)測量中保持恒定不變或按可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量。” 系統(tǒng)測量誤差的參考量值是真值，或是測量不確定度可忽略不計的測量標(biāo)準(zhǔn)的測量值， 或是約定量值。系統(tǒng)測量誤差及其來源可以是已知的或未知的。對于已知的系統(tǒng)測量誤差可 以采用修正來補償。系統(tǒng)測量誤差等于測量誤差減隨機測量誤差。 隨機測量誤差 簡稱隨機誤差，是指“在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量。” 隨機測量誤差的參考量值是對同一個被測量由無窮多次重復(fù)測量得到的平均值。隨機測量誤差等于測量誤差減系統(tǒng)測量誤差。 測量誤差示意圖 測量不確定度 簡稱不確定度，是指“根據(jù)用到的信息，表征賦予被測量值分散性的非負(fù)參數(shù)。” 測量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計分布，按測量不確定度的A類評定（隨機效應(yīng)引起的）進行評定，并用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；而另一些分量則可根據(jù)基于經(jīng)驗或其它信息所獲得的概率密度函數(shù)，按測量不確定度的B類評定（系統(tǒng)效應(yīng)引起的）進行評定，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 是“以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量不確定度。” 標(biāo)準(zhǔn)不確定度（全稱為標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度）可采用A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等表示。 測量不確定度的A類評定，簡稱A類評定，是指“對在規(guī)定測量條件下測得的量值用統(tǒng)計分析的方法進行的測量不確定度分量的評定。” 測量不確定度的B類評定，簡稱B類評定，是指“用不同于測量不確定度A類評定的方法進行的測量不確定度分量的評定。” 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 全稱合成標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度，是指“由在一個測量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度獲得的輸出量的標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度。” 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度 全稱相對標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度，是指“標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測得值的絕對值。” 自由度 是指“在方差的計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。” 擴展不確定度 全稱擴展測量不確定度，是指“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個大于1的數(shù)字因子的乘積。” 包含區(qū)間 是指“基于可獲信息確定的包含被測量一組值的區(qū)間，被測量值以一定概率落在該區(qū)間內(nèi)。” 包含概率是指“在規(guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測量的一組值的概率。” 包含因子是指“為獲得擴展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的大于1的數(shù)。”包含因子有時也稱擴展因子，用符號k表示。 表1 表示測量不確定度常用的名稱及符號 名 稱 符 號 說 明 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u 或 u(xi) 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度 urel rel ——表示“相對”的英文字母的縮寫。 測量不確定度的A類評定 uA或 uA (xi) 測量不確定度的B類評定 uB或 uB(xi) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc或uc(y) 相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ucrel或ucrel(y) 擴展不確定度 U或Up Up——包含概率為p的擴展不確定度 相對擴展不確定度 Urel或Uprel 包含因子 k或kp kp——包含概率為p的包含因子 包含概率 p 如，p = 95%，p = 99%。 有效自由度 veff eff ——表示“有效”的英文字母的縮寫。 注：① 表中A、B、c、rel、eff為正體；x、y、k、i、p、n 、u、U為斜體。 ② 表中大寫U表示擴展不確定度；小寫u表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度，如： 標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定：uA 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定：uB 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，uc或uc (y) 擴展或相對擴展不確定度，U或Up、Urel或Uprel 測量模型 是指測量中涉及的所有已知量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。測量模型簡稱模型。 測量模型的通用形式是方程：f（Y，X1，…，Xn）= 0，其中測量模型中的輸出量 Y是被測量，其量值由測量模型中輸入量X1，…，Xn的有關(guān)信息推導(dǎo)得到。在測量模型中，輸入量與輸出量間的函數(shù)關(guān)系又稱測量函數(shù)。 建立測量模型，即被測量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系。若Y的測量結(jié)果為 y，輸入量Xi的估計值為 xi，則y=f(x1,x2,…,xn)。 在建立模型時要注意有一些潛在的不確定度來源不能明顯地呈現(xiàn)在上述函數(shù)關(guān)系中，它們對測量結(jié)果本身有影響，但由于缺乏必要的信息無法寫出它們與被測量的函數(shù)關(guān)系，因此在具體測量時無法定量地計算出它們對測量結(jié)果影響的大小，在計算公式中只能將其忽略而作為不確定度處理。 測量不確定度的來源 測量不確定度來源的識別應(yīng)從分析測量過程入手，即對測量方法、測量系統(tǒng)和測量程序作詳細(xì)研究，為此必要時應(yīng)盡可能畫出測量系統(tǒng)原理或測量方法的方框圖和測量流程圖。 檢測和校準(zhǔn)結(jié)果不確定度可能來自： (1)對被測量的定義不完善； (2)實現(xiàn)被測量的定義的方法不理想； (3)取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量； (4)對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善； (5)對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移； (6)測量儀器的計量性能 (如最大允許誤差、靈敏度、鑒別力、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等)的局限性，即導(dǎo)致儀器的不確定度； (7)賦予計量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確； (8)引用于數(shù)據(jù)計算的常量和其它參量不準(zhǔn)確； (9)測量方法和測量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測值的變化。 分析時，除了定義的不確定度外，可從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法等方面全面考慮，特別要注意對測量結(jié)果影響較大的不確定度來源，應(yīng)盡量做到不遺漏、不重復(fù)。 測量不確定度評定（分量） 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定 1.貝塞爾公式法 2.評定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 3.預(yù)評估重復(fù)性 在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測得重復(fù)性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與測量被測件相同的測量程序、操作者、操作條件和地點，預(yù)先對典型的被測件的典型被測量值進行n次測量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計算出單個測得值的實際標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk) 即測量重復(fù)性。在對某個被測件實際測量時可以只測量n′次（1≤n′